Es un placer inaugurar este blog con uno de mis temas favoritos, la geometría en la naturaleza.
Uno de los primeros fenómenos naturales –geométricos– que siempre recuerdo es la Calzada del Gigante en Irlanda (Patrimonio Unesco de la Humanidad desde 1986). En la costa del Océano Atlántico Norte, hacia Escocia, Islandia y Groenlandia emergen largas columnas hexagonales de basalto.
(El basalto es una «roca ígnea volcánica de color oscuro, de composición «máfica» (rica en silicatos de magnesio y hierro y en sílice)» (Wikipedia). Cuando el enfriamiento de la lava, bajo cierta presión es más o menos lento -con tiempo suficiente para reorganizar las moléculas en el interior- pueden dar lugar estructuras sólidas organizadas, columnas hexagonales (HC, hexagonal compacta) como las del espectacular paisaje de la Calzada del Gigante).
Otro ejemplo algo más rebuscado, es el que adoptan las proteínas de la lana y vemos en un corte transversal (1) donde se pueden apreciar hexágonos apilados. La foto es una micrografía TEM, técnica que se usa para observar estructuras y defectos a escalas muy muy pequeñas.
Superficie hexagonal
Si a la figura anterior le hacemos cortes paralelos a la superficie horizontal (base hexagonal) conseguiremos planos hexagonales regulares, es decir, polígonos de seis lados iguales y seis vértices equidistantes.
Imperfecciones
(Pero lo perfecto no suele ser lo común en la naturaleza y los prismas con imperfecciones pueden dar lugar a formas variadas, condicionadas al medio).
Los límites de los hexágonos recuerdan a los motivos naturales de los diagramas de Voronoi (2) que, de alguna forma, pueden ayudarnos a entender visualmente los defectos: si tenemos seis puntos que rodean a otro (como en la estructura HC) éste se encuentra en una región de Voronoi hexagonal más o menos regular como la de la figura de la izquierda… pero el movimiento de un punto de esos seis (figura de la derecha) puede modificar la estructura completa dando lugar a una región pentagonal.
Hay muchos ejemplos de la formación de estructuras hexagonales en la naturaleza, como los panales de abejas (que dan nombre a un Teorema) o los ojos de las moscas; y yéndonos a menores tamaños, compuestos de carbono como el benceno, el grafito o el grafeno. En el post HEXÁGONOS en un mundo empaquetado en Cienciateca (4) se explican unos cuantos de estos ejemplos y más.
Y ¿por qué estructuras hexagonales?
Porque el hexágono regular es, matemáticamente, la figura geométrica más eficiente o económica (conocida hasta el momento) para rellenar el plano. Esto nos lo explican Juan Pascual en Naukas «Sobre abejas, matemáticas y pompas de jabón» (5) Miguel Ángel Morales en «Pappus, Hales y Kelvin, Weaire y Phelan, o cómo rellenar el plano y el espacio de la manera más eficiente» (6) y Eduardo Saenz de Cabezón en el certamen FameLab de 2013, «Las matemáticas son para siempre«(7). Echadle un vistazo.
Bibliografía
(1) Plowman, J. E.; Harland, D. P.; Deb-Choudhury, S. The Hair Fibre: Proteins, Structure and Development; Springer, 2018. Accesible en: https://biblioteca.unavarra.es/abnetopac/abnetcl.cgi?TITN=498788
(2) Grima, C. Cada uno en su región y Voronoi en la de todos. Naukas, 2011. Accesible en: https://naukas.com/2011/12/23/cada-uno-en-su-region-y-voronoi-en-la-de-todos (Consultado Nov 27, 2019)
(3) Joaquin Sevilla Moróder. Lacasitos de Voronoi. Joaquin Sevilla Moróder, 2016. Accesible en: http://joaquinsevilla.blogspot.com/2016/03/lacasitos-de-voronoi.html. (Consultado Nov 27)
(4) Pedro Gómez-Romero. ¡Hexágonos hasta en la sopa! Accesible en: http://www.cienciateca.com/ctshexag.html (Accedido Nov 27, 2019)
(5) Sobre abejas, matemáticas y pompas de jabón. Naukas, 2017. Accesible en: https://naukas.com/2017/03/29/sobre-abejas-matematicas-y-pompas-de-jabon/ (Consultado Nov 27, 2019)
(6) Miguel Ángel Morales Medina. Pappus, Hales y Kelvin, Weaire y Phelan, o cómo rellenar el plano y el espacio de la manera más eficiente. Gaussianos, 2013. Accesible en: https://www.gaussianos.com/pappus-hales-y-weaire-y-phelan-o-como-rellenar-el-plano-y-el-espacio-de-manera-eficiente/ (Consultado Nov 27, 2019)
(7) Eduardo Sáenz de Cabezón. Las Matemáticas Son Para Siempre: FameLab España 2013. Accesible en: https://www.youtube.com/watch?v=gHJNMiSFuAM (Consultado Nov 27, 2019)
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